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 大学入試 
論証問題の解法研究


河田 直樹 編著
B5 判 432 頁
定価 本体 3,000 円 ( 税別 )
ISBN 978-4-7922-1126-4

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書籍表紙

過去 60 年間 の 重要 550 題 収録


例題 と その関連事項の解説 を通して
「 数学の基本的な論証 」 について さまざまな角度から考える



本文頁

本文頁

[目次]
第1章 論証法の基本
  集合 と 論理

命題 と 証明

「すべて ( all )」 と 「ある ( some )」

ディリクレ の原理 

第2章 代数的分野の論証問題

集合 と 演算

整式 と 論証

方程式 と 論証

数学的帰納法
 
第3章 解析的分野の論証問題
  等式の論証問題

不等式の論証問題

関数 と 論証問題

方程式の解 と 不等式
 
第4章 幾何的分野の論証問題 
  三角形に関する論証問題

四角形に関する論証問題

円に関する論証問題

平面図形 と 不等式の論証問題

軌跡 と 作図問題
 
第5章 微分積分の論証問題
  微分法 と 論証問題

積分法 と 論証問題 
 
第6章 離散数学の論証問題

ゲーム の論証問題

場合の数の論証問題

平面図形 ・ グラフ に関する論証問題 

論証問題補遺

例題集



論証法の基本 ( 59 題 ) / 代数的分野の論証問題 ( 69 題 )

解析的分野の論証問題 ( 61 題 ) / 幾何的分野の論証問題 ( 60 題 )

微分積分の論証問題 ( 63 題 ) / 離散数学の論証問題 ( 46 題 )
 大学別問題索引

「本書の構成と利用法」
 
 本書は, 弊社刊行の 数学入試問題詳解 昭和 31 年から平成 27 年に収録されている
論証 に関連する問題 552 題を収録した, 「 論証問題 解法事典 」 とも言うべきものである.

全体は6 章から構成され,各章に 「例題と関連事項の解説」,
後半には 第 1 〜 6 章の 「例題集」 を付した.


「例題と関連事項の解説」

 実際に大学入試で出題された入試問題の中から 論証 に関する基礎事項が確認できる
問題を 例題 として選び出した. 例題 の後に 基礎事項の発展的内容が分かるよう,
<関連事項の解説> とその背景となる入試問題を掲載した.

「例題集」

 昭和 31 年から 平成 27 年までに主要大学で出題された 論証 に関する代表的な問題
 358 題を 易から難へと配列した.


 本書は数学教育に携わる指導者向けのものである. 受験生が手にすることがあれば,
解説は大学教養レベルの内容もあるため, いささか難しいかもしれないが,
例題集は実際の入試問題であるため, 論証問題 の演習書としても利用できる.

「著者紹介」
 
  河田 直樹 ( かわた ・ なおき )

 1953年生まれ. 福島県立医科大学中退. 東京理科大学理学部数学科卒業.
 同大学理学専攻科修了. 予備校講師, 数理哲学研究家.
 『全国大学・数学入試問題詳解』 (聖文新社) 解答執筆者.
 

既刊 『整数問題の解法研究 』『場合の数・確率の解法研究 』

『複素数の解法研究 』『空間幾何の解法研究 』
 
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