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 大学入試 
空間幾何の解法研究


河田 直樹 編著
B5 判 392 頁
定価 本体 3,000 円 ( 税別 )
ISBN 978-4-7922-1124-0
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書籍表紙

過去問 550 題 を 5つの項目に分類し 解説


例題 と その関連事項の解説 を通して 「 空間幾何学 」
に関連する 基本的な認識と知識 とが確認できる



本文頁

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[目次]
第1章  空間幾何学のための基本認識
  点 ・ 直線 ・ 平面 の位置関係 / 三垂線の定理の応用 /

2 平面と直線の作る図形の計量問題 /

ねじれの位置にある定直線上の定線分の作る四面体 / 直線 ・ 平面 と論証問題

<例題集> ( 42 題 )

第2章  立体図形の認識と計量
四面体 / 六面体 / 八面体 / 十二面体 / 二十面体 / 角柱 / 角錐 / 直円錐 /

立方体の切断面 / 展開図

<例題集> ( 99 題 )

第3章  空間座標と空間ベクトル
  点 ・ 直線 ・ 平面 と 内積 ・ 外積 / 球面と平面の交わり / 空間内の円 /

接平面と正射影 / 空間ベクトルと不等式

<例題集> ( 99 題 )

第4章  空間図形と方程式 
  2 つの三角錐の共通部分の体積 / 円錐曲線 / 正射影 / 球面と軌跡 / 双曲放物面

<例題集> ( 81 題 )

第5章  微分積分との融合問題
  微分法との融合問題 / 長方形の作る回転体の体積 / 光の影の作る立体の体積 /

円錐と四角錐体との共通部分の体積 / 線分が通過してできる立体 /

楕円面における対数螺線

<例題集> ( 84 題 )

大学別問題索引

「本書の構成と利用法」
 
 本書は, 弊社刊行の 数学入試問題詳解 昭和 31 年から平成 26 年に収録されている
空間に関連する問題 548 題を収録した, 「 空間幾何学 解法事典 」 とも言うべきものである.

全体は5 章から構成され,各章は 「例題と関連事項の解説」, 「例題集」 から成り立っている.


「例題と関連事項の解説」

 実際に大学入試で出題された入試問題の中から 空間幾何 に関する基礎事項が確認できる
問題を 例題 として選び出した. 例題 の後に 基礎事項の発展的内容が分かるよう,
<関連事項の解説> とその背景となる入試問題を掲載した.

「例題集」

 昭和 31 年から 平成 26 年までに主要大学で出題された 空間幾何 に関する問題
405 題を 項目毎に 易から難へと配列した.


 本書は数学教育に携わる指導者向けのものである. 受験生が手にすることがあれば,
解説は大学教養レベルの内容もあるため, いささか難しいかもしれないが,
例題集は実際の入試問題であるため, 空間幾何学 の演習書としても利用できる.

「著者紹介」
 
  河田 直樹 ( かわた ・ なおき )

 1953年生まれ. 福島県立医科大学中退. 東京理科大学理学部数学科卒業.
 同大学理学専攻科修了. 予備校講師, 数理哲学研究家.
 『全国大学・数学入試問題詳解』 (聖文新社) 解答執筆者.
 

既刊 『 整数問題の解法研究 』『 場合の数・確率の解法研究 』
『 複素数の解法研究 』

続刊 『 論証問題の解法研究 』

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