聖文新社
理数辞典、その他事典 専門書 一般書(教養・学習)
新刊・近刊案内
高校用学習参考書(数学/英語/国語・小論文) 高校用学習参考書(物理・化学/日本史・世界史・地理)
ご注文の方法
中学高校用(英語・数学)補助教材 全国大学数学入試問題詳解シリーズ
既刊書リスト 一般書


線形代数への招待
 -- 行列と1次変換が開く線形の世界 --


桜井 基晴 著
A5 判 172 頁
定価 本体 2,000 円 ( 税別 )
ISBN 978-4-7922-0106-7
カートのなかみを見る
書籍表紙

行列と1次変換で遊んだ機会を持たなかった学生さんへ

1次変換を楽しみながら, 大学で学習する線形代数の
しっかりとした理解へ向けて


本文頁

本文頁

本文頁

[ 目次 ]
第1章  行列とその演算
  行列の和とスカラー倍 / 行列の乗法

< 演習問題 >

第2章  連立1次方程式への応用
連立1次方程式と行列 / 同次連立1次方程式の解空間

< 演習問題 >

第3章  逆行列
  逆行列の公式とその応用 / 逆行列と行基本変形

< 演習問題 >

第4章  1次変換 
  1次変換 / 回転移動と対称移動 / 正射影 ( 直交射影 ) / 1次変換から線形変換へ

< 演習問題 >

第5章  固有値とその応用
  固有値と固有ベクトル / 固有値と1次変換 / 行列の対角化 / 2次曲線と1次変換

・発展研究 1  行列式の理論入門
・発展研究 2  1次変換の複素化

< 演習問題 >

 ・ 集中ゼミ
空間図形の方程式
 ・ 線形代数のポイント
行基本変形と階数 / ベクトル空間 / 行列式とサラスの方法 / 線形写像
ベクトルの1次独立 / グラム ・ シュミット の正規直交化法
 ・ 研究
直交座標と座標変換

[ 本書の構成 ]
第1章  行列とその演算を学ぶ.
  特に行列の “ 積 ” は注意を要する. 行列の積では交換法則が成り立たない.
つまり ab = ba とは限らないことが大きな特徴である.

行列の計算は, 特に難しいところはないが, 初めて行列を学ぶ人も困ることの
ないよう基礎から丁寧に解説した.


第2章  行列の応用として,連立1次方程式への応用をとりあげる.
ここで 行列の行基本変形についても学習する.
行基本変形は 線形代数の初等的理論の学習において中心となるものである.
2 行2 列に限らない行列を係数行列とする 一般の連立1次方程式も扱う.

さらに, 同次連立1次方程式の解のなす空間 ( 解空間 ) について詳しく調べる.
解空間の考察から 抽象的なベクトル空間が自然に浮かび上がってくることが
分かるだろう.


第3章  逆行列について説明する.
  まず 2次正方行列の逆行列の公式を学習し, そのいくつかの応用を調べる.
逆行列の公式は 2次の場合には非常に簡単な形になる.

さらに,3次の場合も含む, 行基本変形による逆行列の計算についても学習する.
線形代数における 行基本変形の重要性を ここでも確認することができる.

第4章  1次変換へと進む. 
  まずは 座標平面上の1次変換, すなわち “ 点を点に移す ” 変換としての
1次変換から始める. さまざまな図形が 1次変換によってどのように変換される
のかを考察する. 特に重要な1次変換である, 回転移動 ・ 対称移動 などの
直交変換 および 射影については詳しく学習する.

最後に, 座標平面上の変換としての1次変換から自然に誘導される,
ベクトル空間上の1次変換, すなわち “ ベクトルをベクトルに移す ” 線形変換
へと進む.

第5章  固有値 ・ 固有ベクトルについて学習する.
  これは 線形代数において中心となる 極めて重要な概念である.
固有値の応用として, 行列の対角化 についても考察する.
また, 固有値 ・ 固有ベクトル と 線形変換との関係 についても詳しく調べる.

最後に, 2次曲線を線形変換との関連で調べる.
2次曲線 ( さらには2次曲面 ) は線形代数における重要なテーマの1つでもある.

「 著者紹介 」
 
  桜井 基晴 ( さくらい ・ もとはる )

 1992 年 大阪大学大学院理学研究科修士課程 ( 数学 ) 修了
 現在 ECC編入学院 講師
 『 全国大学 ・ 数学入試問題詳解 』 ( 聖文新社 ) 解答執筆者.

 著書に

 『 大学編入試験対策 ・ 編入数学徹底研究 』

 『 大学編入試験対策 ・ 編入数学過去問特訓 』

 『 大学編入試験対策 ・ 編入数学入門 ― 講義と演習 ― 』

 『 大学編入試験対策 ・ 編入の線形代数徹底研究 』

 ( 聖文新社 ) がある.

 月刊誌 『 大学への数学 』 ( 東京出版 ) において,超難問 『 宿題 』
 ( 学力コンテストよりはるかにハイレベル )
 を高校生のときにたびたび解答した実績を持つ.
 余暇のすべては現代数学の勉強. 
 
(C)Copyright 2004, SEIBUNSHINSHA Publishing Co.,Ltd All Rights Reserved.
info@seibunshinsha.co.jp