聖文新社
理数辞典、その他事典 専門書 一般書(教養・学習)
新刊・近刊案内
高校用学習参考書(数学/英語/国語・小論文) 高校用学習参考書(物理・化学/日本史・世界史・地理)
ご注文の方法
中学高校用(英語・数学)補助教材 全国大学数学入試問題詳解シリーズ
既刊書リスト 理数辞典、その他事典

数学要項 定理公式証明辞典

笹部貞市郎 編
A5 判 904 頁
定価 本体 10,000 円 ( 税別 )
ISBN 978-4-7922-0015-2

カートのなかみを見る
書籍表紙
大学教養程度までの数学の重要定理・公式を系統的かつ厳正に証明。重要用語や概念にはすべて定義・解説を施す。
本文頁

本文頁
[目次]
第1章 数・式とその計算
  整式/分散式/無理数・無理式/実数の絶対値/虚数・複素数
第2章 方程式と不等式
  1次方程式/2次方程式/高次方程式/方程式の一般理論/不等式/分数方程式・分数不等式
第3章 関数とグラフ
  関数/関数のグラフ/1次関数のグラフ/2次関数のグラフ/分数関数・無理関数のグラフ
第4章 指数と対数
  対数の歴史/指数法則の拡張/指数関数/対数の定義と基本性質/対数関数/常用対数/自然対数/関数尺・対数尺と計算尺/全対数方眼紙・半対数方眼紙と計算図表/関数方程式
第5章 3角法
  序説/一般角の3角関数/加法定理/3角方程式・3角不等式/3角形と3角関数/3角関数の測量への応用
第6章 複素数とベクトル
  複素数の基本性質/複素数と図形/ド・モアブルの定理/ベクトル/複素数とベクトル
第7章 図形と方程式
  点と直線/円の方程式/2次曲線/座標の変換/不等式と領域/曲線の表わし方/空間図形
第8章 順列・組合せと2項定理
  順列/組合せ/2項定理
第9章 数列と級数
  数列の定義/等差数列/等比数列/種々の数列とその和/数学的帰納法/数列の収束・発散/漸化式で表わされた数列/級数/小数・連分数/複素数の数列・級数
第10章  関数の極限と連続
  関数の極限/関数の連続
第11章 微分法
  微分計数/微分法に関する定理/導関数の応用/導関数に関する定理/関数の増減/高次導関数とその応用/曲線の概形/その他の応用
第12章 微分法
  不定積分/定積分/積分の応用/微分方程式
第13章 確率・統計
  確率/統計
第14章 初等幾何
  総説/基本的な直線図形の定理/基礎的な面積と比例に関する定理/円についての基礎定理/軌跡/いろいろな定理/作図題
第15章 新しい数学
 I. 集合
  集合と論理/集合と演算/集合と位相
 II. 新しい代数
  線形代数/行列/行列式/行列式の応用/行列算の応用
 III. 線形計画法とゲームの理論
  線形計画法/ゲームの理論
 IV. コンピュータの原理
  コンピュータのあらまし/コンピュータの演算原理/プログラミング
 V. 整数論
  整数論とは/整数の基本性質/基本性質の整理/整数論の問題/合同/原始根と指数/合同方程式/代数的整数/2次体の整数と2元2次不定方程式/結び
 VI. 新しい幾何学
  平行線の公理/射影幾何学/トポロジー・グラフの理論/グラフの理論/4色問題
「はしがき」より
 
 中学校・高等学校の教科書では,いくつかの事項については,どうしても
    
     次の定理 (あるいは性質) が成り立つことが知られている

という扱いをしなければならないところがあります。そこは,一般にはわざわざ
突っ込んで証明する必要もないし,また,そうすることが無理な事項でもあるのですが,ときには    

     “話” として,もう少し詳しく深い扱いをしたい

こともあります。そういう事項は学年が進むにしたがって,だんだんに多くもなってきます。


 数学Tの高次方程式のあたりなどでは,これまであまり数学に興味をもっていなかった生徒が
急に深い関心を示してきて,いきいきと活躍し出すことが珍しくはありません。こんなときは

     カルダノの公式,フェラリーの解き方などの話

ぐらいは提供して,彼らの目をかがやかすところが見たいものです。


 こう考えてくると,あれもこれもと,いろいろな専門書の中から,必要なところを取り出してきて,それを

     うまく整理して教室での指導に役立てたいこと

がたくさんあります。この書物は,そういう場合に,手軽に必要な事項を取り出すことができる
ようにしたいと考えて次の方針で編集しました。


 ・ 全体として1つの体系にまとまっているわけではないが,できるだけ独立した体系をつくることにつとめた。

 ・ 指導上必要と考えられる定理・公式の完全な証明,代表的な解法を,できるだけ多く収録した。

 ・ 指導の際に,興味を喚起させる素材として用いられる歴史,エピソード,
   あるいは理解に役立たせるための実例なども適当に収めた。

 ・ 確率・統計などのように,教科書だけでは十分に理解させにくい事項については,
   できるだけ平易でくわしい解説も用意した。

 ・ 図形教材 (純幾何学) とその応用例を,大幅に収めて,最近とくに目立ってきた
   図形についての知識不足な生徒の指導に役立てることができるようにした。

 ・ 現代数学の部分は,最近の大学入試の出典の泉の観があるので,単に指導上に役立てる
   というだけでなく “話の泉” 的な役割も果たせるように用意した。

 ・ “自主的な研究グループによるセミナー” の形で現れてきた,
   いわゆる “自主ゼミ” の指導に,格好の参考書となることを考慮した。
 
(C)Copyright 2004, SEIBUNSHINSHA Publishing Co.,Ltd All Rights Reserved.
info@seibunshinsha.co.jp